求y=x^n的n阶导数,
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 03:21:58
求y=x^n的n阶导数,
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y'=nx^(n-1)
y''=n(n-1)x^(n-2)
y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)
……
所以
y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!
再问: 后面x那部分怎么省去的
再答: 第n次求导时,x的次数是0次,而x的0次方=1,所以没有了
再问: 第n次求导时,x的次数为什么是0次?
再答: 每求一次导,x的次数就会减小1,到第n次时,当然是0了。
再问: 在我看来是这样的对吗?y^(n)=n(n-1)(n-2).........(n-n)x^(n-n-1)
再答: 不对,y^(n)=n(n-1)(n-2).........*1*x^0
y''=n(n-1)x^(n-2)
y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)
……
所以
y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!
再问: 后面x那部分怎么省去的
再答: 第n次求导时,x的次数是0次,而x的0次方=1,所以没有了
再问: 第n次求导时,x的次数为什么是0次?
再答: 每求一次导,x的次数就会减小1,到第n次时,当然是0了。
再问: 在我看来是这样的对吗?y^(n)=n(n-1)(n-2).........(n-n)x^(n-n-1)
再答: 不对,y^(n)=n(n-1)(n-2).........*1*x^0