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过c点作CD垂直y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分角AOP,OF垂OE,当点p运动时,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 22:35:55
过c点作CD垂直y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分角AOP,OF垂OE,当点p运动时,
总有角OPD=2角DOE,请说明理由
过c点作CD垂直y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分角AOP,OF垂OE,当点p运动时,
若要总有∠OPD=2∠DOE,只要得到∠OPD/∠DOE=2,当点p不论怎么运动,
根据题意已知,∠AOP=2∠EOP,∠EOD+∠DOF=∠EOF=90°,∠DOF+∠FOB=90°,∠OPD=∠POB
因为∠AOP+∠POB=180°
2∠EOP+∠POF+90°-∠DOF =180°
∠EOP+∠POF+∠EOP+90°-∠DOF =180°
90°+∠EOP+90°-∠DOF =180°
那么∠EOP=∠DOF=∠AOP /2
得:∠OPD=∠POB=180°-∠AOP
∠DOE=90°-∠DOF =90°-∠AOP /2
所以:∠OPD/∠DOE=(180°-∠AOP)/(90°-∠AOP /2)=2(180°-∠AOP)/180°-∠AOP =2