为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:05:34

为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?
“无穷多个无穷小的和不一定是无穷小”这还好理解.
可“无穷多个无穷小的乘积”为何不一定是无穷小呢?
三四楼的二位朋友：
尤其是三楼的朋友，你的说法很有道理，但如此下去，第无穷个数列就不是无穷小了啊。

楼上连什么是无穷小都不知道,不要误导人家了,我给你举个数列的例子,函数的例子你自己都能举出来了：
第一个数列：1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…
第二个数列：1,2,1/3,1/4,…,1/n,…
第三个数列：1,1,3^2,1/4,…,1/n,…
第四个数列：1,1,1,4^3,…,1/n,…
………………………………………………
第n个数列：1,1,1,1,…,n^(n-1),…
………………………………………………
这样,每个数列都是无穷小,因为每个数列都只有前面的有限项异常,后面都是{1/n}这个数列的部分,但是所有（无穷多个）这些数列的乘积却是1,1,1,…1,… 这个常数列（这里的乘积显然是指对应项相乘!）.
对任意给定的N,第N个数列都是无穷小啊,你说的第无穷个数列只存在于你的脑袋里,你找不出来具体的．

为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无限个无穷小的乘积是无穷小吗? 无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道关于无穷小的疑惑!请问无穷个无穷小的乘积是0吗?如果不是,是什么?书上定义里没有!但是那个什么负的无穷大肯定是错的!我补无限个无穷小的和是无穷小吗为什么有界变量与无穷小的乘积也为无穷小呢? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 无穷小和有界量的乘积是无穷小,这句话正确吗? 无穷小与无穷大的乘积是无穷小这句话对吗,说明理由怎样用定积分求无穷多个无穷小之和? 无穷大与无穷小的乘积必为无穷小对吗? 为什么无穷小的极限是0?