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数列叠乘问题a1=2/3 an+1=n/(n+1)an求an根据已知是an+1/an=n/n+1可是最后怎么这个条件用不

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:55:02
数列叠乘问题
a1=2/3 an+1=n/(n+1)an求an
根据已知是an+1/an=n/n+1可是最后怎么这个条件用不上了?你们是怎么写的过程?
数列叠乘问题a1=2/3 an+1=n/(n+1)an求an根据已知是an+1/an=n/n+1可是最后怎么这个条件用不
可以用叠乘,但还有更简单的方法.
原题条件可整理成(n+1)An+1=nAn.(我用A代替你的a)令Bn=nAn
则Bn+1=Bn,B1=1*A1=2/3.
Bn是常数列,Bn=2/3,所以An=2/(3n)
再问: a2/a1,a3/a2...=1/2,2/3....n-1/n an/a1=1/n an=1/n*a1 这an+1/an=n/n+1就换成了an/an-1=n-1/n这是怎么回事
再答: 对啊,要用叠乘的话核心就是把n依次减一,再做乘法,中间部分都被约分掉了
再问: an+1=n/(n+1)an那这个已知条件an+1/an=n/n+1在题里就没有用?然后那个n-1/n是通过观察1/2,2/3推出来的?
再答: 偶滴神呐,须知世上没有无缘无故的爱,也没有无缘无故的恨,更加没有无缘无故的条件,你认真看了吗孩子,没这个条件你怎么解。
再问: 哦知道了 那为什么最后是n-1/n?是通过代入后观察出来的吗
再答: 把n换成了n-1
再问: 为什么要换成n-1?
再答: An的n换成n-1,那么这个式子的所有n都要用n-1代替