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已知:如图,▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:39:48
已知:如图,▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.

(1)求证:DF=DC;
(2)当DE⊥FC时,求证:AE=BE.
已知:如图,▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
证明:(1)∵FC平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴FD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠DFC,
∴DF=DC.
(2)∵DF=DC,DE⊥FC,
∴FE=EC,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴FD∥BC
∴∠DFC=∠FCB
又∵∠AEF=∠CEB
∴△AFE≌△BCE,
∴AE=BE.