设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2 α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 16:24:28

设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2 α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量b,求t的最大值

易知e^t+2=2m
e^2t-cos^2 α=m+2sinα
将第一个式子代入第二个式子消去m得到：
2e^2t-2cos^2 α=2+e^t+2sinα
令a=e^t,b=sinα,b的取值范围是【-1,1】,a的取值范围是（0,+无穷）
由于cos^2 α=（cosα)^2=1-b^2
移项得：2a^2-a=2b^2+4+2b
PS:由于b范围给定,那么2b^2+4+2b的值域也是确定的,这个对于高中生简直太容易吧?
这样,左边的值域就是右边的值域——
容易求得2b^2+4+2b的值域为【3.5,8】
这样,可知2a^2-a值域是【3.5,8】
{
再考虑到a的取值范围是（0,+无穷）
函数y=2a^2-a的单调增区间是（0.25,+无穷）,单调减区间是（0,0.25）
但是我们注意到在单调减区间内,y的值域是（-0.125,0),不合题意
也就是说,函数值能在【3.5,8】这个区间内所对应的自变量是唯一的.
}
这样,解两个方程：
2a^2-a=3.5
2a^2-a=8
其中a>0
a的取值范围就在这两个数值之间,然后加个ln,就是t的取值范围,t的最大值不就出来了?
打花括号的,可以不写,问题不大,知道就好.
再问：谢谢，不过我老师说的是另一种思维。答案是t≤ln2。对吧。谢谢你的帮助。

已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）, 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最高中数学向量简单问题已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）.若向已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t 已知向量a=（1,2）,b=（cosα,sinα）,设m=a+tb（t为实数）,若a垂直m,求实数t的取值范围设两个向量a=(λ+2,λ^2 - cos^2 α)和b=(m,m/2 +sinα)其中λ,m ,a为实数已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）若α=π/4,求m的绝对值取最小值时, a向量等于（n+2,n^2-cosa^2),b向量等于（m,2/m +sina),其中n,m,a为实数.若向量a=2向量设两个向量a=(λ+2,λ^2-(cosα)^2)和b=(m,m/2+sinα),其中α,λ,m为实数,若a=2b,则λ 已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数) 已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb（t为是实数）已知向量a=（1,2）,b=（cosa,sina）.设m=a+tb(t为实数)