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△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证:F、G关于AB对

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:32:20
△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证:F、G关于AB对
△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证:F、G关于AB对
连结AF,延长AF交BC于H,则AH⊥BC
∵∠BCE=45º,∴∠ABC=∠BAH=∠BCE=45º,BE=CE
∵AB=CG===>AB-BE=CG-CE===>AE=GE===>∠G=∠GAE=45º
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90º===>∠ABD=∠ACE
∴△ABF≌△GCA===>AG=AF
∴Rt△AEG≌Rt△AEF===>GE=FE
∴F、G关于AB对称