灵鹊做题网一群校友聚会,难题啊!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:53:50
一群校友聚会,难题啊!
一群校友聚会,分别入坐,规则如下,1：每张桌子人数相同,2：每张桌子人数都是奇数.校友入坐后组织者发现：每张桌子坐3人,就多出2人；每张桌子坐5人,就多出4人；每张桌子坐7人,就多出6人；每张桌坐9人,就多出8人；当每张桌坐11人,就没人多出；请问实际多少个校友?
一群校友聚会,分别入坐,规则如下,1：每张桌子人数相同,2：每张桌子人数都是奇数.校友入坐后组织者发现：每张桌子坐3人,就多出2人；每张桌子坐5人,就多出4人；每张桌子坐7人,就多出6人；每张桌坐9人,就多出8人；当每张桌坐11人,就没人多出；请问实际多少个校友?
符合答案的最小值是：2519
推理过程如下：
由题意知,总人数必为11的整数倍,设总人数为m,必然存在一个整数n,使得m
＝11n
（1）由每张桌子坐9个人,就会多出8个人,结合数论中的同余知识,可知必然
存在一个整数p,使得m＝44＋99p
（2）由每张桌子坐7个人,就会多出6个人,同理可知必然存在一个整数q,使得
m＝55＋77q
（3）由每张桌子坐5个人,就会多出4个人,同理可知必然存在一个整数r,使得
m＝44＋55r
（4）由每张桌子坐3个人,就会多出2个人,同理可知必然存在一个整数s,使得
m＝11＋33s
结合（1）（2）（3）（4） ,可知必存在一组整数p,q,r,s,m,n使得
44＋99p＝55＋77q＝44＋55r＝11＋33s＝m＝11n
两边除以11得
4＋9p=5+7q=4+5r=1+3s=n
由4＋9p＝4＋5r
知,9p＝5r且9p必须是45得整数倍.
故n＝4＋9p的取值只能是
4,49,94,139,184,229,……
其中,从4到184都不能同时表示成5＋7q和1＋3s的形式（可用减法＋整除判定）
而229是符合要求的最小数
故n＝229是符合要求的最小数
故m＝11n＝11×229＝2519是符合要求的最小数
推理过程如下：
由题意知,总人数必为11的整数倍,设总人数为m,必然存在一个整数n,使得m
＝11n
（1）由每张桌子坐9个人,就会多出8个人,结合数论中的同余知识,可知必然
存在一个整数p,使得m＝44＋99p
（2）由每张桌子坐7个人,就会多出6个人,同理可知必然存在一个整数q,使得
m＝55＋77q
（3）由每张桌子坐5个人,就会多出4个人,同理可知必然存在一个整数r,使得
m＝44＋55r
（4）由每张桌子坐3个人,就会多出2个人,同理可知必然存在一个整数s,使得
m＝11＋33s
结合（1）（2）（3）（4） ,可知必存在一组整数p,q,r,s,m,n使得
44＋99p＝55＋77q＝44＋55r＝11＋33s＝m＝11n
两边除以11得
4＋9p=5+7q=4+5r=1+3s=n
由4＋9p＝4＋5r
知,9p＝5r且9p必须是45得整数倍.
故n＝4＋9p的取值只能是
4,49,94,139,184,229,……
其中,从4到184都不能同时表示成5＋7q和1＋3s的形式（可用减法＋整除判定）
而229是符合要求的最小数
故n＝229是符合要求的最小数
故m＝11n＝11×229＝2519是符合要求的最小数