求三角形AOB的面积的最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 13:45:11

求三角形AOB的面积的最小值
P为第一象限曲线y=-x³+1上的一个动点,P处的切线与X,Y轴分别交于A,B两点

y'=-3x^2,
设P(m,-m^3+1),m>0,则
P处的切线y-(1-m^3)=(-3m^2)(x-m),即y=-3m^2*x+2m^3+1
与X,Y轴分别交于A((2m^3+1)/(3m^2),0),B(0,2m^3+1),
∴S△OAB=(2m^3+1)^2/(6m^2),记为f(m),
f'(m)=(1/6)[2(2m^3+1)*6m^2/m^2-2(2m^3+1)^2/m^3]
=(1/3)(2m^3+1)(4m^3-1)/m^3,
由f'(m)=0,得m1=1/4^(1/3),
∴f(m)|min=f(m1)=(9/4)/[3/2^(1/3)]=(3/4)*2^(1/3),为所求.

已知直线l经过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形AOB,求三角形AOB面积的最小值过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值．第二问三角形AOB的面积不会求已知直线与两坐标轴交于A,B两点,且过点P(3,2),求三角形AOB面积的最小值如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积（提示：三角形AOB的面三角形aob中,a,b两点的坐标是（-4,-6）,（-6,-3）,求三角形aob的面积三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,5),(8,2),求三角形AOB的面积在三角形AOB中,（1）若向量OA*向量OB,=-5,求三角形AOB的面积圆中有一三角形AOB 已知AB是圆的弦半径oA=20厘米角AOB=120度求三角形AOB面积圆中有弦AB 半径1 AB是圆O的弦,半径OA等于20,角AOB等于120度求三角形AOB的面积过点（1,2）的直线L 与X 轴的正半轴,Y 轴的正半轴分别交于A .B 两点,求三角形AOB 面积的最小值