灵鹊做题网关于圆的弦的条数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:06:06
已知点P是圆O内一点，圆O的半径为5，OP=3，在过点P的所有圆O的弦中，弦长为整数的弦的条数为多少？请老师详细写出过程，谢谢！
解题思路： 先求出过P点的弦长的取值范围，然后判断出弦长为整数的弦有几条．
解题过程：
解：如图；过P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B；连接OA；
Rt△OAP中，OP=3，OA=5；
根据勾股定理，得AP=4；
∴AB=2AP=8；
故过点P的弦的长度都在8～10之间；
因此弦长为8、9、10；
当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；
当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；
故弦长为整数的弦共有4条．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：如图；过P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B；连接OA；
Rt△OAP中，OP=3，OA=5；
根据勾股定理，得AP=4；
∴AB=2AP=8；
故过点P的弦的长度都在8～10之间；
因此弦长为8、9、10；
当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；
当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；
故弦长为整数的弦共有4条．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！最终答案：略