全国数学联赛(吉林赛区）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:13:12

能同时表示连续9个整数之和，连续10个整数之和，以及连续11个整数之和的最小正整数为多少？谢谢老师，麻烦写一下过程

解题思路：这类的问题一般采用归纳法
解题过程：
解：能同时表示连续9个整数之和，假设这九个数分别是x,x+1,x+2,…x+8,则九个数的和为9x+36,
连续10个整数之和,假设这十个数为y,y+1,y+2,…y+9则十个数的和为10y+45,
连续11个整数之和,可设着十一个数为z,z+1,z+2,…z+10则十个数的和为11z+55
所以9x+36=10y+45,即x=(10y+9)/9=10y/9+1,(1)
9x+36=11z+55即x=(11z+19)/9(2)
在,(1)中可得y一定是9的倍数，我们可以从最小的试起，由最小正整数且10y+45,可得y最小为-4
所以我们可以先设y=0,代入（1）式得x=1,然后再代入（2）中可得z不是整数，所以不符合题意
我们可以再设y=9，代入（1）式得x=11，,然后再代入（2）中可得z不是整数，所以不符合题意
同理我们可以再设y=18，代入（1）式得x=21，,然后再代入（2）中可得z不是整数，所以不符合题意
再设y=27，代入（1）式得x=31，,然后再代入（2）中可得z不是整数，所以不符合题意
再设y=36，代入（1）式得x=41，,然后再代入（2）中可得z不是整数，所以不符合题意
再设y=45，代入（1）式得x=51，,然后再代入（2）中可得z=40，所以符合题意
所以当x=51，这个最小的正整数是9x+36=495
注;其实试到后面时就可以不用一步一步计算，x是有规律的，可以简便计算

最终答案：略

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