一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 06:47:21
一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率是______.
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考虑圆心的运动情况.
因为每次投掷硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点,所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个圆的半径的区域,且四角为四分之圆弧;
此时总面积为:3×3+4×3×1+π×12=21+π;
完全落在最大的正方形内时,圆心的位置在1为边长的正方形内,
其面积为:1×1=1;
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为:
1
21+π
故答案为:
1
21+π
因为每次投掷硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点,所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个圆的半径的区域,且四角为四分之圆弧;
此时总面积为:3×3+4×3×1+π×12=21+π;
完全落在最大的正方形内时,圆心的位置在1为边长的正方形内,
其面积为:1×1=1;
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为:
1
21+π
故答案为:
1
21+π
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