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证明圆x^2+y^2=r^2与直线ax^2+by+c=0相切的充要条件是c^2=(a^2+b^2)*r^2

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:22:42
证明圆x^2+y^2=r^2与直线ax^2+by+c=0相切的充要条件是c^2=(a^2+b^2)*r^2
证明圆x^2+y^2=r^2与直线ax^2+by+c=0相切的充要条件是c^2=(a^2+b^2)*r^2
(1)若直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,
即 r=|0+0+c|/√(a²+b²),c²=r²(a²+b²)
(2)若c²=r²(a²+b²),则r²=c²/(a²+b²),r=|c|/√(a²+b²),
即 圆心到直线的距离等于半径,所以 直线是圆的切线.
从而x^2+y^2=r^2与直线ax^2+by+c=0相切的充要条件是c^2=(a^2+b^2)*r^2