二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^3+2aX1X2+2X1X3+2bX2x3

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 08:40:49

二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^3+2aX1X2+2X1X3+2bX2x3
1,a ,b满足什么条件,此二次型秩为2
2.在1的条件下,判定此二次型是否为正定二次型.并说明理由

二次型的矩阵A =
1 a 1
a 1 b
1 b 1
r2-ar1,r3-r1
1 a 1
0 1-a^2 b-a
0 b-a 0
因为二次型的秩为2,所以 a=b≠±1.
此时 |A| = 0,所以A不是正定矩阵 (A是正定矩阵的充要条件是所以顺序主子式都大于零)
所以f 不是正定二次型.

线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)