直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,那么a^2+b^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 04:20:30

答：
直线y=ax+b和抛物线y=x^2/4+1联立整理得：
x^2-4ax+4-4b=0
两曲线相切,交点唯一：x=-(-4a)/(2*1)=2a为整数.
判别式Δ=(-4a)^2-4*1*(4-4b)=0
所以：a^2=1-b,b=1-a^2
所以：a为整数.
原式=a^2+b^2
=a^2+(1-a^2)^2
=a^4-a^2+1
=(a^2-1/2)^2+3/4
因为a是整数,所以当a=0或者a=1或者a=-1时,原式=a^2+b^2最小值为1.
所以：a^2+b^2最小值为1.

如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0) （2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2,-1.5）,且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两已知点P (-1,11)关于X轴的对称点在直线Y=aX+b上,且直线Y=aX+b与直线Y=2X-1的交点的横坐标为1,确如图,已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,点B的横坐标是1；已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 已知抛物线Y=AX^2+bx+c通过点P(1,1),在点Q(2,-1)处与直线Y=X-3相切,求实数A,B,C,的值. 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y 点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),