“存在x∈R,使x+1=0”,该命题的否定是什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:19:50

“存在x∈R,使x+1=0”,该命题的否定是什么?
所有x∈R,都有x+1≠0 .
提问：1.不是说命题的否定不改变条件吗?为什么这里改了呢?

楼上说的对,你可以从另外一个角度来理解
原命题等价于“不是所有的x∈R,使x+1≠0”
那么它的否定是不是好理解了呢?
再问：你刚刚说的命题的否定是指否命题吧。教材上写的是，命题的否定是条件不变的，为什么到这里条件反而变了？
再答：你想找到命题的否定，就要找到条件和结论，也就是如果……那么……，然后对结论进行否定你的命题不能写成“如果存在x∈R，那么x+1=0”这样吧？换个思路，原命题等价于“不是所有的x∈R，使x+1≠0”，这个不难理解吧？那么其中“不是”是对后面所有进行否定，那么它的否定是不是就是去掉“不是”呢？也就是所有的x∈R，都有x+1≠0
再问：其实换种角度，命题的否定是这个命题的补集。也就是说，“存在x∈R，使x+1=0”的补集是“所有x∈R，都有x+1≠0 ”，对吧？（这是老师教的）

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