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如图,在△ACB中,点D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA;点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:19:48
如图,在△ACB中,点D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA;点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交CD于点F.试判断△CEF的形状;并证明你的结论.
如图,在△ACB中,点D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA;点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交
△CEF是等腰三角形,理由如下:
证明:∵点E到AC、AB的距离相等,
∴点E在∠CAB的平分线上,
∴AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB,∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC.
∵∠ACB=∠CDA,
∴∠CEA=∠DFA,
∵∠DFA=∠CFE,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CF=CE.
∴△CEF是等腰三角形.