根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 19:45:46

（I）设椭圆的方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 （a＞b＞0），则
∵椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），
∴2a=6，c=2，可得a=3，b² =
a 2 - c 2 =5
因此，椭圆的方程为
x 2
9 +
y 2
5 =1 ；
（II）∵双曲线渐近线方程为x±2y=0，
∴设双曲线方程为x² -4y² =λ（λ≠0）
∵点 P(
5 ，
1
2 ) 在双曲线上，∴ (
5 ) 2 -4 ×(
1
2 ) 2 =λ ，可得λ=4
因此，双曲线方程为x² -4y² =4，化成标准方程为
x 2
4 - y 2 =1 ．
即所求双曲线方程为
x 2
4 - y 2 =1 ．

根据下列条件,求双曲线的标准方程：根据下列条件，求双曲线的标准方程 (1) 过点且焦点在坐标轴上；根据下列条件,求椭圆标准方程.会数学的来, 求适合下列条件的双曲线的标准方程. 求满足下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程, 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程求合适下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程：求满足下列条件的双曲线标准方程