（2012•河西区一模）设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 07:30:34

（2012•河西区一模）设函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[

（1）函数定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞），
因为f′(x)＝2[(x+1)−
1
x+1]=
2x(x+2)
x+1，
由f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0，由f′（x）＜0得x＜-2或-1＜x＜0．
∴函数的递增区间是（-2，-1），（0，+∞），递减区间是（-∞，-2），（-1，0）．
（2）由f′（x）=
2x(x+2)
x+1=0得x=0或x=-2．由（1）知，f（x）在[
1
e-1，0]上递减，在[0，e-1]上递增．
又f（
1
e-1）=
1
e2+2，f（e-1）=e²-2，
∴e2−2−
1
e2−2=
(e2−2)2−5
e2＞0
∴e²-2＞
1
e2+2．所以x∈[
1
e-1，e-1]时，[f（x）]_max=e²-2．故m＞e²-2时，不等式f（x）＜m恒成立．
（3）方程f（x）=x²+x+a，即x-a+1-ln（1+x）²=0，记g（x）=x-a+1-ln（1+x）²．
所以g′（x）=1-
2
1+x=
x−1
x+1．
由g′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，由g′（x）＜0，得-1＜x＜1．
所以g（x）在[0，1]上递减，在[1，2]上递增，
为使f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一个实根，于是有

g(0)≥0
g(1)＜0
g(2)≥0，∴

设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 设函数f(x)=ln(x+1) 1求f（x)单调区间 2 x∈（0,2）f（x）＜ax的平方（2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0 （2014•河西区三模）设函数f（x）=ex-1+4x-4，g（x）=lnx-1x.若f（x1）=g（x2）=0，则（设函数f（x）=1(x+1)ln(x+1)（x＞-1且x≠0）设函数f(x)=2X平方除X-2+ln(4-x)（1）求定义域（2）求f(3) （2014•湖北模拟）设函数f（x）=x2+ln（x+1）．设f(x）={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1）,若x 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性