M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证:MN<二分之一(AB+CD)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 10:21:55
M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证:MN<二分之一(AB+CD)
用中位线
用中位线
取E,F,使ABME,MCDF皆平行四边形,连接FN,EN,
AE‖=BC/2‖=FD.∠EAN=∠NDF.AN=ND.∴⊿NEA≌⊿NFD(SAS)
∴∠ANE=∠DNF.E,N,F共线,且EN=NF.MN为⊿MEF中EF上的中线.
向量MN=(向量ME+向量MF)/2
∴|MN|=|向量MN|=|向量ME+向量MF|/2≤[|向量ME|+|向量MF|]/2=
=[|ME|+|MF|]/2=[|AB|+|CD|]/2.
AE‖=BC/2‖=FD.∠EAN=∠NDF.AN=ND.∴⊿NEA≌⊿NFD(SAS)
∴∠ANE=∠DNF.E,N,F共线,且EN=NF.MN为⊿MEF中EF上的中线.
向量MN=(向量ME+向量MF)/2
∴|MN|=|向量MN|=|向量ME+向量MF|/2≤[|向量ME|+|向量MF|]/2=
=[|ME|+|MF|]/2=[|AB|+|CD|]/2.
如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN<二分之一(AB+CD)
在四边形ABCD中,AB与DC不平行,M N分别是AD和BC的中点,说明MN小于1/2(AB+CD)
如图,已知M、N是四边形ABCD一组对边的中点,求证:MN<二分之一(AB+CD)
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证:PQ平行于MN
四边形ABCD中,AB与CD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<2/1(AB+CD)
如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<12(AB+CD).
在空间四边形ABCD中,M,N分别为AD、BC中点,且AB=CD,求证:MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证:MN与PQ互相平分
已知梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC、的中点 求证:MENF是
若M,N是四边形ABCD的一组对边AB,CD的中点,求证向量MN=1/2(向量AD+向量BC)
四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】