作业帮 > 数学 > 作业

试利用第一题中猜想的结论比较1³+2³+3³…+100³与(-5000)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:24:46
试利用第一题中猜想的结论比较1³+2³+3³…+100³与(-5000)²的大小
若n为正整数,猜想1³+2³+3³+……+n³ 等于多少?
并利用此结论比较1³+2³+3³+……+100³方与 (-5000)²大小
试利用第一题中猜想的结论比较1³+2³+3³…+100³与(-5000)
猜想1³+2³+3³+……+n³=[n(n+1)/2]
由猜想可知
1³+2³+3³+……+100³=5050²>5000²
于是1³+2³+3³+……+100³>(-5000)²
……………………………………………………
1³=1²
1³+2³=9=3²=(1+2)²
1³+2³+3³=36=6²=(1+2+3)²
于是猜想
1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+……+n)²=[n(n+1)/2]²