G是△ABC的重心,且√（7）sinA 向量GA+3sinB 向量GB+3√（7）sin C向量GC=0求B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:13:25

G是△ABC的重心,且√（7）sinA 向量GA+3sinB 向量GB+3√（7）sin C向量GC=0求B
求的是∠B的大小

先证明一个结论：
G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
(GA ,GB,GC,0为向量)
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上,∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点,∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心.
本题中：G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
又因GA+GB+GC=0,所以GA=-GB–GC,
代入得：sinA*(-GB–GC)+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
(sinB- sinA)*向量GB+(sinC- sinA)*向量GC=0,
因为向量GB,向量GC不共线,所以只有sinB- sinA =0,sinC- sinA=0,
根据正弦定理知：b=a=c,
三角形是等边三角形,
则角B的大小为60°.

设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角 1.设G是△ABC的重心,且（56sinA）*（向量GA）+（40sinB）*(向量GB）+（35sinC）*(向量GC 设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a（向量GA）+b（向量GB）+√3/3（向量GC）=0求角A 如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心. G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.