灵鹊做题网（2014•蓟县一模）下列命题中是假命题的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 14:32:43
（2014•蓟县一模）下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x
A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x
A、当β=0时，sinβ=0，左边=cos（α+β）=cosα，右边cosα+sinβ=cosα，左边=右边，故A选项正确；
B、令lnx=t，则g（t）=t2+t=(t+
1
2)2−
1
4≥ −
1
4，当a＞0时，g（t）=a必定有解，从而存在x使ln2x+lnx=a有解，即函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点，故B选项正确；
C、当m=2时，f（x）=
1
x，是幂函数且在（0，+∞）上递减，故C选项正确；
D、当加上的角是
π
2时，所得的函数是一个偶函数，故D选项不正确，
故选：D．
B、令lnx=t，则g（t）=t2+t=(t+
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4≥ −
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4，当a＞0时，g（t）=a必定有解，从而存在x使ln2x+lnx=a有解，即函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点，故B选项正确；
C、当m=2时，f（x）=
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x，是幂函数且在（0，+∞）上递减，故C选项正确；
D、当加上的角是
π
2时，所得的函数是一个偶函数，故D选项不正确，
故选：D．