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解题思路： 根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据 α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）-β]的值．
解题过程：
解：由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-，∴sinβ=，故 ＜β＜π．
∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-，∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，
故答案为 ．