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来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:06:25
已知:在等边△ABC中,点D.E.F分别为三边AB,BC,AC的中点,点G为直线BC上一动点, 当点G在CB延长线上时，有结论在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形成立如图1， 且当点G与点B，E，C重合时，该结论也有一定成立。
问题：当点G在直线BC的其他位置时，该结论是否仍然成立？ 请你在下面的备用图2.3.4中画出相应的图形并证明相关结论！
解题思路： 分析：连接DE、EF、DF．（1）当点G在线段BE上时，如图①，在EF上截取EH使EH=BG．由D、E、F是等边△ABC三边中点，可得△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=1 /2 AB=BD，可证明△DBG≌△DEH，然后即可证明； （2）当点G在射线EC上时，如图②，在EF上截取EH使EH=BG．由（1）可证△DBG≌△DEH．可得DG=DH，∠BDG=∠EDH．由∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°，可得∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°，即可证明． （3）当点G在BC延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立．
解题过程：
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祝学习愉快！
最终答案：略
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