灵鹊做题网大一线性代数 对称矩阵的对角化
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:21:45
大一线性代数 对称矩阵的对角化
1,制作 “2阶对称矩阵的对角化”的“作品”
2,制作 “3阶对称矩阵的对角化”的“作品”
1,制作 “2阶对称矩阵的对角化”的“作品”
2,制作 “3阶对称矩阵的对角化”的“作品”
1.
A=[1 2]
[-1 4]
|A-λE| = λ^2 - 5λ + 6=(λ - 2)(λ - 3).
所以A的特征值为λ1=2,λ2=3.
(A-2E)X=0的基础解系为:(2,1)'
(A-3E)X=0的基础解系为:(1,1)'
令P = 则 P^-1 =
2 1 1 -1
1 1 -1 2
满足 P^-1AP = diag(2,3)
2.
设A= 1 1 -1
-2 4 -2
-2 2 0
|A-λE| =
1-λ 1 -1
-2 4-λ -2
-2 2 -λ
= (λ - 1)(λ - 2)^2
(A-E)X=0 的基础解系为:(1,2,2)'
(A-2E)X=0 的基础解系为:(1,1,0)',(1,0,-1)'
令P =
1 1 1
2 1 0
2 0 -1
则 P^-1AP = diag(1,2,2)
A=[1 2]
[-1 4]
|A-λE| = λ^2 - 5λ + 6=(λ - 2)(λ - 3).
所以A的特征值为λ1=2,λ2=3.
(A-2E)X=0的基础解系为:(2,1)'
(A-3E)X=0的基础解系为:(1,1)'
令P = 则 P^-1 =
2 1 1 -1
1 1 -1 2
满足 P^-1AP = diag(2,3)
2.
设A= 1 1 -1
-2 4 -2
-2 2 0
|A-λE| =
1-λ 1 -1
-2 4-λ -2
-2 2 -λ
= (λ - 1)(λ - 2)^2
(A-E)X=0 的基础解系为:(1,2,2)'
(A-2E)X=0 的基础解系为:(1,1,0)',(1,0,-1)'
令P =
1 1 1
2 1 0
2 0 -1
则 P^-1AP = diag(1,2,2)
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