作业帮 > 综合 > 作业

（2011•延安模拟）在平面直角坐标系中，直线L：y=mx+3-4m，m∈R恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 05:35:35
（2011•延安模拟）在平面直角坐标系中，直线L：y=mx+3-4m，m∈R恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点．
（1）求出直线L恒过的定点坐标；
（2）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
（3）已知定点Q（-4，3），直线L与（2）中的圆C交于M、N两点，试问
QM
•
QN
•tan∠MQN是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由．
（2011•延安模拟）在平面直角坐标系中，直线L：y=mx+3-4m，m∈R恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点
（1）直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m（x-4）+3（2分）
所以直线恒过定点T（4，3）（4分）
（2）由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上，
所以圆C的方程为x2+y2=25．（8分）
（3）

QM•

QN•tan∠MQN
=|

QM||

QN|•cos∠MQN•tan∠MQN
=|

QM|•|

QN|•sin∠MQN=2S△MQN（10分）
由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（-4，3），
直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，-5）时SMQN有最大值32．
即

QM•

QN×tan∠MQN有最大值为64，（13分）
此时直线L的方程为2x-y-5=0．（14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最 在平面直角坐标系x0y中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小 在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点且要求使圆O的面积最小 在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点T． 在平面直角坐标系xoy中,已知以o为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆o的面积最 在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点,且要求使圆o的面积最小 在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小 （2010•哈尔滨模拟）平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求使圆 在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点 平面直角坐标系xoy中,已知以o为圆心的圆与直线l：y=mx+(3-4m）恒有公共点,且要求使圆o的方程最小. 平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求圆O的面积最小。 ⒈平面直角坐标系xoy中,已知以o为圆心的圆与直线L:y=mx+(3－4m)恒有公共点,且要求使圆o的面积最小,写出圆o