如图抛物线y^2=2px(p>0),AB为焦点弦,M是AB中点,过A,B,M坐抛物线准线l的垂线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:27:20

如图抛物线y^2=2px(p>0),AB为焦点弦,M是AB中点,过A,B,M坐抛物线准线l的垂线
垂足A1,B1,M1.
试用几何法证明FM1⊥AB
ZHENG:连接AM1,易有A1A=AF.AM1=AM1,证明△AA1M全等△AM1F,另一个条件如何得到

设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0)
M1(-p/2,y0) F(p/2,0)
点差法计算AB斜率:
A,B满足抛物线方程y1^2=2px1 y2^2=2px2
两式相减y1^2-y2^2=2px1-2px2
K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)=p/y0
两点计算斜率K(M1F)=(y0-0)/(-p/2-p/2)=-y0/p
K(AB)*K(M1F)=-1= =>FM1垂直于AB
即有角AFM1=角AA1M1=90
又有AA1=AF,AM1=AM1
故有三角形AA1M1全等于三角形AM1F

抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P 已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证 AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线, 抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：抛物线y^2＝2px(p＞0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,∠AFB＝90°,弦AB中点M在其准线上的射影为M＇… 如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q