灵鹊做题网∫（下限1上限x）tf（t）dt=xf(x)+x^2求f（x) 微分方程的谢谢
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 12:22:33
∫（下限1上限x）tf（t）dt=xf(x)+x^2求f（x) 微分方程的谢谢
因∫[1,x]tf(t)dt=xf(x)+x^2 (1)
对x求导得：xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x
即f'(x)+(1-x)/x*f(x)=-2
f(x)=e^(-∫(1-x)/xdx[∫-2e^(∫(1-x)/xdx)dx+C]
=e^(-lnx+x)[∫-2e^(lnx-x)dx+C]
=e^x/x[-2∫xe^(-x)dx+C]
=e^x/x[2∫xde^(-x)+C]
=e^x/x[2xe^(-x)-2∫e^(-x)dx+C]
=e^x/x[2xe^(-x)+2e^(-x)+C]
=2+2/x+Ce^x/x
由(1)得0=f(1)+1,从而C=-5
代入得：f(x)=2+2/x-5e^x/x
对x求导得：xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x
即f'(x)+(1-x)/x*f(x)=-2
f(x)=e^(-∫(1-x)/xdx[∫-2e^(∫(1-x)/xdx)dx+C]
=e^(-lnx+x)[∫-2e^(lnx-x)dx+C]
=e^x/x[-2∫xe^(-x)dx+C]
=e^x/x[2∫xde^(-x)+C]
=e^x/x[2xe^(-x)-2∫e^(-x)dx+C]
=e^x/x[2xe^(-x)+2e^(-x)+C]
=2+2/x+Ce^x/x
由(1)得0=f(1)+1,从而C=-5
代入得：f(x)=2+2/x-5e^x/x
变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx
已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt＝0.5arctanx^2 ,f(1)＝1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx
设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
设f(x)为可导函数,且满足∫（上限为x下限为0）tf（t）dt=x^2+f(x),求f（x）
求函数f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt 的极值
高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）
已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)
设f(x)是可导的函数,f(0)=1,则满足方程∫(上限x下限0)f(t)dt=xf(x)-x^2的函数f(x)=?