灵鹊做题网α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 21:58:59
α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2
∵（sinα）^4/（cosβ）^2＋（cosα）^4/（sinβ）^2＝1,
∴（sinα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴［1－（cosα）^2］^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2
＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4［（sinβ）^2＋（cosβ）^2］
＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2［1－（cosβ）^2］－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4＝0,
∴（sinβ）^4－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4＝0,
∴［（sinβ）^2－（cosα）^2］^2＝0,
∴（sinβ）^2＝（cosα）^2,
∵α、β都是锐角,∴sinβ＞0、cosα＞0,∴sinβ＝cosα,∴α＋β＝π/2.
∴（sinα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴［1－（cosα）^2］^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2
＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4［（sinβ）^2＋（cosβ）^2］
＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2［1－（cosβ）^2］－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4＝0,
∴（sinβ）^4－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4＝0,
∴［（sinβ）^2－（cosα）^2］^2＝0,
∴（sinβ）^2＝（cosα）^2,
∵α、β都是锐角,∴sinβ＞0、cosα＞0,∴sinβ＝cosα,∴α＋β＝π/2.
sinα/cosβ +sinβ/cosα =2, α,β为锐角,证明α+β=π/2
α,β为锐角 sinα=4/5,sinβ=12/13,求cos(α-β)/2
已知α β为锐角 且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β)
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
α,β为锐角 已知cosα/sinβ+cosβ/sinα=2 求证α+β=π/2
已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=
α与β均为锐角,且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)=
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)
已知α,β为锐角 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)
已知α为锐角 tanα=2 求3sinα+cosα/4cosα-5sinα
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于