如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 23:12:13

如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值

∵C、D、E构成三角形,∴D、E在AB的同侧.
∵△ADC、△BCE都是等边三角形,∴DC＝AC、CE＝BC,∠ACD＝∠BCE＝60°,
∴∠DCE＝180°－∠ACD－∠BCE＝180°－60°－60°＝60°.
∵AB＝3,∴AC＋BC＝3,∴DC＋CE＝3,∴（DC＋CE）^2＝9.
由基本不等式,有：DC^2＋CE^2≧2DC×CE,∴（DC＋CE）^2≧4DC×CE,∴9≧4DC×CE,
∴－DC×CE≧－9/4.
由余弦定理,有：
DE^2＝DC^2＋CE^2－2DC×CEcos∠DCE＝（DC＋CE）^2－2DC×CE－2DC×CEcos60°
＝9－3DC×CE.
∴DE^2≧9－3（9/4）＝（36－27）/4＝9/4,∴DE≧3/2.
由正弦定理,有：DE/sin∠DCE＝2R,
∴R＝DE/（2sin60°）≧（3/2）/［2×（√3/2）］＝√3/2.
∴△CDE的外接圆半径的最小值为 √3/2.

如图,C是线段AB上的一点,三角形ACD和三角形CBE均为等边三角形. 一.如图,已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形CBN是等边三角形,求证AN=BM 如图,已知点C是线段AB上一点,角DCE＝角A＝角B,CD＝CE.说明,三角形ACD与三角形BCE全等的理由如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P 如图1,C是线段AB上的一点,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,连接AE.（1）初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD 已知c是线段ab上的一点,分别以bc,ac为边作等边三角形acd和三角形cbe. 如图,已知C是线段AB上的点,在AB两侧分别作三角形ACD和三角形BCE,使AC=AD,BC=BE,且DC⊥EC于C,则已知∠A是△ABC中最小的内角，∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧，U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点，线段A 如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形. D是三角形ABC的边AB上一点,若角ACD=多少,三角形ADC~三角形ACB；若角ADC=多少,三角形ADC~三角形AC