灵鹊做题网第二和第三题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:48:56
解题思路： （1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证； （2）根据全等易得∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么可得所求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
解题过程：
解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．
（2）△AOD是Rt△．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．-
解题过程：
解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．
（2）△AOD是Rt△．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．-