如图1,⊙o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,求⊙o的半径.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:49:34

如图1,⊙o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,求⊙o的半径.
如图2,正三角形abc内接于⊙o,d为⊙o上一点,∠dca=15°,cd=10,求bc的长.

1.过O作OD⊥AB于D,连接OB,OB为所求半径
∠A=60°,OA=8,得 AD=4 ,OD=4根号3
AB=12,则 BD=AB-AD=8 ∴ OB=根号(OD²+BD²)=4根号7
(另一种方法:连接OB在三角形OAB中应用余弦定理OB^2=OA²+AB²-2*OA*AB*cosA=64+144-2*8*12*0.5解得OB=4根号7)
2.作OE⊥CD于E,则E是CD的中点,连接OC,∵△ABC是正三角形,∴OC平分∠ACB,即∠OCA=30°,
∵∠ACD=15°,∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=45°,∴△OCE是等腰直角三角形,故OE=CE=1/2CD=5,
∴OC=√(OE²+CE²)=√(5²+5²)=5√2,
作OF⊥BC于F,则F是BC的中点,在Rt△OFC中,∵∠OCF=30°,∴OF=1/2 OC=5√2/2,
∴BC=2FC=2√(OC²-OF²)=2√[(5√2)²-(5√2/2)²]=2×(5√6/2)=5√6.
(另一种方法:连接AD,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC=60°,∴∠ADC=120°,∵∠DCA=15°∴∠CAD=180°-(∠ADC+∠DCA)=45°在△ACD中,∵AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD,即AC/sin120°=10/sin∠45°,∴AC=10×(√3/2)/(√2/2)=5√6,∴BC=AC=5√6.)

如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则图中如图,直角梯形OABC中,∠COA= ,BC∥OA,OA=6,BC=3,AB= ,已知抛物线经过O、A、B三点.（1）求如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OA=6，AB=4，BC=3，以O为原点，以OA所在的直线为x轴建如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2, 如图,A是半径为1的圆O外一点,OA=2,AB是圆O的切线,B为切点,弦AB平行OA,连接AC,求阴影部分面积. 如图,梯形OABC放在平面直角坐标系中,OA‖BC,∠AOC=90°,其中A（8,0）B（4,3）点P沿折线CB-BA 如图,梯形OABC放在平面直角坐标系中,OA平行于BC,∠AOC=90°,其中A（8,0）B（4,3）.点P沿折线CB- 如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．如图,圆O的半径OA=2cm,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,若BD=1cm,则AB=?cm∠A=?° 圆周角定理数学题如图 ,⊙O的半径OA=1,弦AB AC长分别为根2 根3 求∠BOC的度数