如图,在等边△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD,垂足为点F,试探究OF与OC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 12:37:46

如图,在等边△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD,垂足为点F,试探究OF与OC的数量关系

因为等边△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边的高
所以∠ADC=90°∠BEC=90°
所以∠ACD=30°
所以∠EOF=60°,
所以∠OEF=30°
所以OF=OE/2,OE=OC/2(直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半),
所以OF=OC/4
再问：每一个步骤请不要跳的那么快比如∠EOF怎么会等于60°，请说清楚，谢谢
再答：因为等边△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边的高所以∠ADC=90°∠BEC=90° 所以CD平分∠ACB(三线合一) 所以∠ACD=∠ACB/2=60/2=30° 所以∠EOF=∠BEC-∠ACD=90-30=60°，因为EF⊥CD 所以∠EFO=90, 所以∠OEF=∠EFO-∠EOF=30° 所以OF=OE/2,OE=OC/2(直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半), 所以OF=OC/4

在等边三角形ABC中,CD和BE分别是AB,AC上的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD于点F,探究OF,OC的关系如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD＝AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE＝CD, 如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE= 已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD 如图,CD⊥AB,BE⊥AC垂足分别为D,E,BE,CD相交与点o, 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F. 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F 已知：如图17-11,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相