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已知函数f(x)=(x-x²)(x²+ax+b)(x∈R),若f(x-1)是偶函数,则f(x)的值域

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:00:16
已知函数f(x)=(x-x²)(x²+ax+b)(x∈R),若f(x-1)是偶函数,则f(x)的值域是
已知函数f(x)=(x-x²)(x²+ax+b)(x∈R),若f(x-1)是偶函数,则f(x)的值域
f(x-1)是偶函数
则f(-x-1)=f(x-1)
f(x-1)=[(x-1)-(x-1)^2][(x-1)^2+a(x-1)+b]
f(-x-1)=[(-x-1)-(-x-1)^2][(-x-1)^2+a(-x-1)+b]
则a=-1,b=1
f(x)=(x-x²)(x²-x+1)= -1/4-(x^2-x+1/2)^2=-1/4-[(x-1/2)^2+1/4]^2
当x=1/2时,y有最大值-5/16
则f(x)的值域是(-无穷大,-5/16】