数学题,初二升初三的,要过程,O(∩_∩)O谢谢

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:06:24

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有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧.
（1）小明想利用图①的分割方法,设矩形铁皮的一边AB=xcm.
①AD边的长度如何表示?
②当x取何值时,矩形铁皮的面积最大?最大值是多少?
（2）小亮建议利用图②的分割方法,他认为能裁出面积更大的矩形铁皮,你认为他的想法能否实现?为什么?

设为直角三角形AEF,AE长30cm,AF长40cm,AB在AE上,AD在AF上,点C在EF上（自己画）
则：BE=AE-AB=30-X,因为BC/BE=AF/AE,所以BC= BE * AF/AE=（30-x）* 4/3
因ABCD是矩形,所以AD=BC=（30-x）*4/3 = 40- 4x/3
矩形面积S=AB*AD=X*( 40- 4x/3 ) = 40x- 4x^2 /3
当x= -40 / [2*(-4/3)]=15时,S面积最大,代入算得S=15*20=300cm^2
再问：是AD在AE上，AB在AF上。。。
再答：道理是一样的...

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