已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交与A（0,3）,与x轴分别交与B(1,0).C（5,0)两点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 21:25:27

已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交与A（0,3）,与x轴分别交与B(1,0).C（5,0)两点.
若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求这个最短总路径长.

先求抛物线方程,将A点带入抛物线得到C=3 将B,C带入得A=0.6 B=-3.6
所以y=0.6x^2-3.6x+3
抛物线对称轴为X=3
以X=3为对称轴将A点翻折过去 ,得到点为G（6.3）则FG=FA
以X轴为对称轴将E点翻折过去,得到点为H（0.-1.5）则AE=HE
连接GH则GH为题设最短路径
（此处为本题关键,因为P得运动轨迹为一个折线,我们要想办法把它转化成一条直线,利用抛物线对称的原理将折线的起点与终点坐标翻折,达到转化的目的
）
GH^2=6^2+4.5^2
GH=7.5
所以这个最短路径长为7.5 EF点坐标即是GH与X轴,抛物线对称轴的交点,所以E(2,0) F(3.0.75)

已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）,连接A 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠2）的对称轴为x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴教于C,其中A（-3,0）如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△AB 抛物线Y=aX平方bx+c与Y轴交于A(0.3) 与X轴分别交于B(1.0),C(5,0)两点问题(1)求抛物线解析式如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c(a不等于0),顶点为c,与x轴交于a,b两点,其中c(1,-4),