线性变换相关问题有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:05:28

线性变换相关问题
有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关

设 a1*e + a2*Te + a3*(T^2)e + .+an*(T^(n-1))e = 0
因为(T^n)e=0,所以对k>=n,有(T^k)e=0,
等式两边作用：T^(n-1),有 a1*(T^(n-1))e = 0 ,因为(T^(n-1))e 不等于 0 ,所以a1 = 0,
那么有a2*Te + a3*(T^2)e + .+an*(T^(n-1))e = 0,以此类推,可得a2=0,a3=0,.an=0,即
e,Te,(T^2)e,.,(T^(n-1))e 线性无关.
觉得可以的话请确认下好不~

设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1; 设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核, v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设T是由T(x,y,z)=(0,x,y)所给的R³→R³线性变换,试求T,T²,T V是次数小于4的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为：任意f(x)属于V,T(f(x))=f''(x 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关 n阶矩阵的线性变换线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎已知n阶矩阵A的秩为r,Rn上的线性变换T(a)=Aa,任意a属于Rn,则T的核空间Ker(T)的维数是? 最好有讲解的 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1, 设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|