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f(x)=1-1/x,(x大于0)若存在实数ab(a小于b)使y=f(x)的定义域为(a,b)时值域为(ma,mb)则实

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 17:02:22
f(x)=1-1/x,(x大于0)若存在实数ab(a小于b)使y=f(x)的定义域为(a,b)时值域为(ma,mb)则实数m的取值范围是
f(x)=1-1/x,(x大于0)若存在实数ab(a小于b)使y=f(x)的定义域为(a,b)时值域为(ma,mb)则实
解y=f(x)=1-1/x的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb)
f(x)是增函数,(需要导函数证明)
有函数的单调性可知
则f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
1-1/a=ma变为a-1=ma²
1-1/b=mb变为b-1=mb²
即a,b是二次方程x-1=mx²
即mx²-x+1=0 有两个不相等的实根
即Δ>0
即1-4m>0
m<1/4