灵鹊做题网本人已经尝试过几种换元,如把x换成tant,x+1/x整体换元等,均未果,望给出过程,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 05:49:31
本人已经尝试过几种换元,如把x换成tant,x+1/x整体换元等,均未果,望给出过程,
利用对称性
先分成两份
=∫[-∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
第一个用y=-x替换,dx=-dy,上下限加负号
=∫[∞,0](-y-1/y)/[(-y-1/y)^2+2] (-dy)
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=∫[∞,0](y+1/y)/[(y+1/y)^2+2] dy
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
第一个积分用x替代y
=∫[∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=-∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx (交换上下限,变符号)
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=0
再问： 朋友让算的物理中归一化中的一个积分，当时怎么算都是“0”，看看答案是π^(-1/2), 当时让我郁闷至极，通过和大家交流，终于出去了这个困惑的问题了，谢谢了！
先分成两份
=∫[-∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
第一个用y=-x替换,dx=-dy,上下限加负号
=∫[∞,0](-y-1/y)/[(-y-1/y)^2+2] (-dy)
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=∫[∞,0](y+1/y)/[(y+1/y)^2+2] dy
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
第一个积分用x替代y
=∫[∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=-∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx (交换上下限,变符号)
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=0
再问： 朋友让算的物理中归一化中的一个积分，当时怎么算都是“0”，看看答案是π^(-1/2), 当时让我郁闷至极，通过和大家交流，终于出去了这个困惑的问题了，谢谢了！
微分换元公式可以把dx换成复杂的du,u=f（x）,如何把du换回dx呢?
y=1/sint x=tant y=f(x)=?
x等于tant用x表示sint,sint等于什么
解方程：5^x-1* 10^3x=8x 本人已经知道答案,
关于换元积分的问题把积分式中的dx换成dkx（k是非零常数）时,积分式需要怎样变化?若dx换成d(x+k)呢?
∫(2x-3)/(x^2-3x+1)dx 用第一类换元积分法求不定积分 谁能给个解题过程,
求极限请给出过程 lim x-> 1+ ln(sinh(x-1))/ln(x^2-1)
如图5题我计算xarctan1/x的极限利用等阶无穷小将arctan1/x换成1/x后与x约分求得极限为一,即x＝0为该
求极限（给出过程）lim(x趋于+∞）x[(√x^2+1) -x]= ()
设y=x+lnx ,则dy= 请把解题过程给出 谢谢
最大值求函数y=x-大根号下1-2x 的最大值我没学过导数什么的 一会儿本人自己看着过程理解
.（没学过） x乘x=（x+10）乘（x一6）.把过程写出来