若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:39:27

若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)
a/b，表示b能被a整除

a^1997-a^1993=a^1993(a^4-1)
当a的个位数字是1时,a^4的个位也是1,减1为0,能整除10；
当a的个位数字是2时,a^4的个位是6,减1为5,偶数乘积为偶数,相乘整除10；
当a的个位数字是3时,a^4的个位是1,能整除10；
当a的个位数字是4时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是5时,a^4的个位是5,减1为4,而a^1993个位为5,相乘整除；
当a的个位数字是6时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是7时,a^4的个位是1,同1情况；
当a的个位数字是8时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是9时,a^4的个位是1,同1情况；
当a的个位数字是0时,a^1993的个位为0,能整除10.
综上结论有原式成立.

证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数. 设a,m,n为自然数,a>1.证明若a^m+1|a^n+1,那么m|n 若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数一道线性代数证明题若方阵A满足A的k次方=0,其中k为某个自然数,证明E-A可逆,且（E-BA）的-1次方=E+A+A平已知a,b,c为自然数,a 若a为自然数,则a的4次方－3a方＋9案是质数还是和数,请给出证明已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除 A=N B=N*N N为自然数集合证明有相同基数急 A=N B=N*N N为自然数集合证明有相同基数证明:若a≡b(mod m),那么a^n≡b^n(mod m),（其中n为非0自然数）. 若a是自然数,则a的四次方-3a的平方+9是质数还是合数证明若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数