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在三角形abc中,向量AB=向量a,向量CA=向量c,O是三角形ABC重心,求向量OB+向量OC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:51:14
在三角形abc中,向量AB=向量a,向量CA=向量c,O是三角形ABC重心,求向量OB+向量OC
在三角形abc中,向量AB=向量a,向量CA=向量c,O是三角形ABC重心,求向量OB+向量OC
以下字母全部表示向量
设BC中点为Q
因为O为重心,所以O到A的距离比上O到Q的距离之比为2:1
而AQ=(1/2)(a-c)
那么AO=(2/3)*(1/2)*(a-c)=(1/3)(a-c)
则OB=a-(1/3)(a-c)
OC=c-(1/3)(a-c)
OB+OC=a+c-2*(1/3)(a-c)=(1/3)a+(5/3)c