灵鹊做题网关于连续函数的一个简单问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 19:10:02
关于连续函数的一个简单问题
有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...
现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就应该在此区间上一致连续.
但是,取a=1,
对无论多小的正数b（0.05＜b＜0.25）,
只要取x1=b与x2=b/2,
则虽然有|x1-x2|=b/2＜b,
但|f(x1)-f(x2)|≥a=1,
那么f岂不是在定义区间上不一致连续,这不就与定理矛盾了?
有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...
现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就应该在此区间上一致连续.
但是,取a=1,
对无论多小的正数b（0.05＜b＜0.25）,
只要取x1=b与x2=b/2,
则虽然有|x1-x2|=b/2＜b,
但|f(x1)-f(x2)|≥a=1,
那么f岂不是在定义区间上不一致连续,这不就与定理矛盾了?
你的b是不能设下限的,你都说了无限小==
|1/x1-1/x2|=|x2-x1|/|x1x2|
区间是[0.1,0.5]的话
|x1x2|>=0.01
所以
|f(x1)-f(x2)|
|1/x1-1/x2|=|x2-x1|/|x1x2|
区间是[0.1,0.5]的话
|x1x2|>=0.01
所以
|f(x1)-f(x2)|