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设函数f(x)=x2+x,x<0-x2,x≥0,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 02:48:56
设函数f(x)=
x
设函数f(x)=x2+x,x<0-x2,x≥0,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 ___ .
∵函数f(x)=

x2+x,x<0
-x2,x≥0,它的图象如图所示:
 由f(f(a))≤2,可得 f(a)≥-2.
由f(x)=-2,可得-x2=-2,x≥0,解得x=
2,
故当f(f(a))≤2时,则实数a的取值范围是a≤
2;
故答案为:a≤
2