高二数学教材解析排列方面知识3
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 23:26:44
3,从位置出发的“填空法”和不相邻问题的“插空法”是解答排列应用题中常用的有效方法。某些元素的相邻问题,常常用“捆绑法”,先看成一个元素。 老师你好,上面提到的“填空法”,“插空法”,“捆绑法”不懂哦,请帮忙详细解释,最好用你的理解,书上的解析没看懂,另外,请帮忙举例说明,非常感谢!
![高二数学教材解析排列方面知识3](/uploads/image/z/19520633-65-3.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E6%9D%90%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%8E%92%E5%88%97%E6%96%B9%E9%9D%A2%E7%9F%A5%E8%AF%863)
解题思路: 一般的排列问题都可看成是填空法; 捆绑法、插空法,分别是对应相邻问题、不相邻问题的处理方法。
解题过程:
从位置出发的“填空法”和不相邻问题的“插空法”是解答排列应用题中常用的有效方法。某些元素的相邻问题,常常用“捆绑法”,先看成一个元素。 老师你好,上面提到的“填空法”,“插空法”,“捆绑法”不懂哦,请帮忙详细解释,最好用你的理解,书上的解析没看懂,另外,请帮忙举例说明,非常感谢! 一般的排列问题都可看成“填空问题”(即将合适的元素填入合适的位置); “插空法”一般是指“不相邻问题”的处理方法; “捆绑法”一般是指“相邻问题”的处理方法。 例1:
解:填空法: 口口口口口 (1)法一:先由A同学站在中间3个位子中的任何1个位子上,然后其余4名同学在其余4个位子上任意排列, 故 排法种数为
法二:先由A同学之外的4名同学中的任何2人站在两端的位子上,然后其余3名同学(A在内)在中间3个位子上任意排列, 故 排法种数为
(2)“捆绑法”(有相邻元素的处理方法): 把A、B捆绑成1个元素(但其内部位置可换,有
种方法),与其余3人共“4个元素”任意排列(有
种方法), 故 排法种数为
. (3) 首先看 三个人的可调换方法种数: 比如abc中的任何一人都不能在其原先的位子(称为“1次调换”),则只能有bca、cab这2种调换方法, 第一步:在已经排好的5人中任选2个人(不动),选法种数为
; 第二步:其余的三个人(都动)的调换方法种数为 2 于是 所有不同的调换方法种数为
. 例2:
解析:填空法: 口口口 第一步:从全部5人中选取1人安排在星期五,5种选法; 第二步:从剩余4人中选取1人安排在星期日,4种选法; 第三步:从剩余3人中选取2人安排在星期六,有
种选法 ∴ 共有5×4×3=60种选派方法。 例3:由3本不同的语文书、4本不同的数学书,2本不同的英语书,排在书架的同一排上,要求同学科的数排在一起,共有多少种不同的排法? 解:“捆绑法”: 3本语文书捆绑在一起(内部共有
种可能的顺序),看成一个元素; 4本数学书捆绑在一起(内部共有
种可能的顺序),看成一个元素; 2本英语书捆绑在一起(内部共有
种可能的顺序),看成一个元素, 三个元素排成一排,共有
种不同的排法, 由乘法原理得,所有不同的排法种数为 ![](http://img.wesiedu.com/upload/5/93/593ddb786e627ff6c98c0cb42372cb66.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f5/ef5e47883a94eeb5a97c1ccf76e50294.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/f2/8f20f42e147e40205d8cb7b3b5e4bcda.gif)
=1728 例4:五个大人、3个小孩排成一排照相, (1)要求任何两个小孩互不相邻,共有多少种排法? (2)要求小孩不排两端,且任何两个小孩互不相邻,共有多少种排法? 解:(1)五个大人先排成一排,共有
种可能的排法,形成6个空当,从中任选三个空当,将三个小孩插入,共有
种可能的插法, 由乘法原理,得 共有 ![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ee/2ee257c159f2f00ebc75f725a4135210.gif)
=14400种不同的排法。 (2)五个大人先排成一排,共有
种可能的排法,形成4个空当(不含两端),从中任选三个空当,将三个小孩插入,共有
种可能的插法, 由乘法原理,得 共有 ![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ee/2ee257c159f2f00ebc75f725a4135210.gif)
=2880种不同的排法。 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
从位置出发的“填空法”和不相邻问题的“插空法”是解答排列应用题中常用的有效方法。某些元素的相邻问题,常常用“捆绑法”,先看成一个元素。 老师你好,上面提到的“填空法”,“插空法”,“捆绑法”不懂哦,请帮忙详细解释,最好用你的理解,书上的解析没看懂,另外,请帮忙举例说明,非常感谢! 一般的排列问题都可看成“填空问题”(即将合适的元素填入合适的位置); “插空法”一般是指“不相邻问题”的处理方法; “捆绑法”一般是指“相邻问题”的处理方法。 例1:
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/75/f756189c76b338088c901ce96ba25d95.jpg)
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最终答案:略