确定所有非负整数对﹙x,y﹚,使得﹙xy-7﹚²=x²+y²
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:08:12
确定所有非负整数对﹙x,y﹚,使得﹙xy-7﹚²=x²+y²
不妨设x ≥ y.
首先对y = 0, 代入得x = 7.
对y = 1, x无整数解.
对y = 2, x无整数解.
对y = 3, 解得x = 4 (x = 5/4不是整数, 舍去).
若x ≥ y ≥ 4, 我们证明等式不能成立.
由(x-y)² ≥ 0有不等式x²+y² ≥ 2xy.
于是x²+y² = (xy-7)² = x²y²-14xy+49 ≥ x²y²-7x²-7y²+49, 即x²y²-8x²-8y²+49 ≤ 0.
整理得(x²-8)(y²-8) ≤ 15, 但由x ≥ y ≥ 4, 有x²-8 ≥ y²-8 ≥ 8得(x²-8)(y²-8) ≥ 64, 矛盾.
于是方程只有(0,7), (7,0), (3,4), (4,3)四组非负整数解.
首先对y = 0, 代入得x = 7.
对y = 1, x无整数解.
对y = 2, x无整数解.
对y = 3, 解得x = 4 (x = 5/4不是整数, 舍去).
若x ≥ y ≥ 4, 我们证明等式不能成立.
由(x-y)² ≥ 0有不等式x²+y² ≥ 2xy.
于是x²+y² = (xy-7)² = x²y²-14xy+49 ≥ x²y²-7x²-7y²+49, 即x²y²-8x²-8y²+49 ≤ 0.
整理得(x²-8)(y²-8) ≤ 15, 但由x ≥ y ≥ 4, 有x²-8 ≥ y²-8 ≥ 8得(x²-8)(y²-8) ≥ 64, 矛盾.
于是方程只有(0,7), (7,0), (3,4), (4,3)四组非负整数解.
方程3x²+xy+y²=3x-2y的非负整数解(x,y)的组数为
已知x=3 y=1\3,求3x²y-[2xy²-2﹙xy-3\2x²y﹚+xy]+3xy&
计算[x/﹙xy+y﹚]·[﹙x²+x﹚/x²y]
已知x-y=负三分之二,求(x²+y²)²-4xy(x²+y²)+4x
计算﹙xy-x²﹚÷[﹙x-y﹚/xy]
已知:x²+y²-2x+4y+5=0,求﹙y/x²-xy﹚-﹙x/xy-x²﹚的
先化简再求值xy﹙x²+y﹚-y²﹙xy+2x﹚-3xy²,其中x=5,y=﹣1
有理数xy,使得x+y,x-y,xy,x/y四个数中的三个有相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y)
实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有(X,Y)的数对
f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y²
如果x²+y²-4x-2y+5=0,求代数式﹙√x-√y﹚²+4√xy/x+√xy的值
[xy(x²-3y)+3xy²]﹙﹣2xy﹚+x³y²﹙2x-y﹚ 其中x=﹣1