证明f(x1+x2)+f(0)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:35:22

证明f(x1+x2)+f(0)

已知：f '' (x) 0
求证：f(x1 + x2) + f(0) < f(x1) + f(x2)
证明：设 d^2 f(x) / d x^2 = a (a < 0) (1)
解出二阶微分方程(1)的解为：
f(x) = a x^2 / 2 + Cx + D (2)
式中：C、D为两个积分常数,可由f(x)的初值条件确定.
本题的一个初值是f(0),即当 x = 0时,f(0) = D,由此(2)式变成：
f(x) = a x^2 / 2 + Cx + f(0) (3)
因为题中没有给出 f '(0) 的信息,定不出C的值.
下面计算：f(x1 + x2) = 0.5 a (x1 + x2)^2 + C(x1 + x2) + f(0) (4)
再计算：f(x1) + f(x2) = [0.5 a x1^2 + C x1 + f(0)] +
+[0.5 a x2^2 + C x2 + f(0)]
= 0.5 a(x1^2 + x2^2) + C(x1 + x2) + 2f(0) (5)
(4) + f(0) - (5)：即,
f(x1 + x2) + f(0) - [f(x1) + f(x2) ] = 0.5 a (x1 + x2)^2 + C(x1 + x2) + 2f(0) -
- [ 0.5 a(x1^2 + x2^2) + C(x1 + x2) + 2f(0)]
= 0.5 a [ (x1 + x2)^2 - (x1^2 + x2^2)] = 0.5 a (2 x1 x2) = ax1 x2 < 0 (6)
这是因为：x1 ,x2 > 0,a < 0.
因此证明了：f(x1 + x2) + f(0) < f(x1) + f(x2)
再问：谢谢，请问能否用琴生不等式证明...

证明一道数学题证明对任意实数0＜x1＜x2＜1,f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1,x2 f(x)=x^2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2均属于[0.1],且x1不等于x2.证明|f(x2)-f(x1 关于函数连续证明fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1使得f(x1)=f(x2). 设函数f(x)对任何实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f`(0)=1,证明f`(x)=f(x) 大学微积分证明题急证明,x1,x2是非零数,f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) f(1)的导数=1 求证f(x) 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/ 已知f(x)的二阶导数小于0,用拉格朗日定理证明f（X1+x2/2）>f(x1)+f(X2)/2,谢谢. 已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0)若|x1|≥1,|x2|≥1,证明|f(x1)-f(x2)|＜1 若f(x)对一切x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续,证明:f(x)在任意 f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ ∈ (x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/（x1-x 已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x 琴生不等式证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧,