已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:58:07

已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点
1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长
2）求异面直线EF和SA所成的角
3）证明SA⊥SC
第三问写错了是证明SA⊥BC

第一题：要证明SC⊥EF,只要证明SC⊥平面AEB,那么只要证明SC垂直于平面内相交的两条直线,那么选择AE和BE,这个很好证明,不要说了.同样,要证明AB⊥EF,先证明AB⊥平面SFC,选择两条直线SC（刚才上面证明过的）和FC.根据直角三角形的定理,得出EF=（二分之根号13）a
第二题：取AC重点O,连接EO,因为EO平行于SA,所以EO和EF所成的角就是异面直线EF和SA所成的角.显然得到EO=OF=a/2,又EF=（二分之根号13）a,根据余弦定理,设∠为X,可以算出COSX=EF/20E=（二分之根号13）a/a=二分之根号13
第三题：还是第一题的思路.先取BC重点为G,连接平面ASG,先证明BC⊥平面ASG,那么取两条直线AG和SG,明显都与BC垂直的,所以BC⊥平面ASG,那么自然有SA⊥BC.
打字累死了,都耽误我睡觉了.

在四面体ABCD中,已知所有棱长都为A,E,F分别是AB,CD的中点如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于? 在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角? 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分别为SC、AB的中点,求：异面直线EF与 S是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F分别是SC和AB的中点,求异面直线SA和EF所成已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,则OE与BF所成角的余弦值为如图,三棱锥S-ABC中,M,N,E,F分别为棱SA,SC,AB,BC的中点,试判断直线MN与直线EF是否平行在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB、CD的中点．已知正四面体S-ABC中,已知E、F分别是Sa、bc的中点,求异面直线EF和ab所成的角如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点