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已知函数f(x)=a^x(a>0,a≠1) ,反函数为f^-1(x)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 01:33:40
已知函数f(x)=a^x(a>0,a≠1) ,反函数为f^-1(x)
(1)若关于x的方程f^-1(kx)=2f^-1(x+1)有且只有一解,求实数k的取值范围
(2)若a=2,关于x的方程f^-1(x+3)-f^-1(x)=t的解在区间(3,8)内,求实数t的取值范围
已知函数f(x)=a^x(a>0,a≠1) ,反函数为f^-1(x)
反函数为y=log(a)x
log(a)kx=2log(a)(x+1)
即kx=(x+1)^2
即x^2+(2-k)x+1=0
(2-k)^2-4=0
k=0或4

(2)
数形结合
log(2)(1+3/x)在(3,8)
值域(log(2)11-3,1)
亦是t取值