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半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 01:43:51
半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小
半径为1的球内切一个圆锥,何时圆锥体积最小
要求得圆锥的最小体积,先将圆锥体积的表达式表示出来,因为球的半径为一,设圆锥的高为x(0《x《2)
做圆锥的高并延长使其与球有两个交点,这两个交点之间的线段就构成球的一条直径,长度为2,任意做圆锥底面圆的一条直径,那么这条直径一定与刚才圆的直径相交
由相似三角形理论,知圆锥半径长度为:根号下x(2-x)
那么这样就取的最小值时x为4分之3,即,当圆锥的高为4分之3时圆锥体积最小